依据我国现行《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六款之明文规定，若劳动者因涉嫌违法犯罪行为而遭受司法机关依法追究其刑事责任时，用人单位有权依照法律规定解除与其所签订的劳动合同关系。
因此，在实践中，当某家企业的员工不幸遭遇刑事拘留事件时，除非经过司法程序最终证实该拘留决定存在误判或该名员工最终得以宣告无罪，否则均可视为其已遭受到司法机关依法追究刑事责任的情形。
一旦刑事拘留事件引发了刑事责任的实际追究，那么该企业便有权利按照上述法律条款的规定，解除与涉案员工之间的劳动合同关系。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同:
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。