依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条之明文规定，若涉及未成年人涉入诸如聚众斗殴、寻衅滋事等特定违法犯罪行为，相关部门可依法对其实施拘留与罚款的惩戒措施。
因此，若涉及未成年人参与到约定性的暴力冲突之中且实际上实施了斗殴行为，依据上述法律条款，执法机构有权对其采取刑事拘留的措施。
关于拘留期限及罚款额度的确切适用范围，将由执法机构依据案情实际情况作出审慎评估和决策。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条
有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；
情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款:
（一）结伙斗殴的；
（二）追逐、拦截他人的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；
（四）其他寻衅滋事行为。