依据我国《治安管理处罚法》第二十三条之相关规定，行为人故意阻碍救护车辆通行的行径有可能涉嫌触犯扰乱社会公共秩序的相关罪名。
如若此类行为未导致重大经济财产损失或人员伤亡事故的发生，行政执法部门可对涉案人员予以告诫或处以人民币两百元以下的罚金；
倘若情节严重，则可以将其处以五天至十天的行政拘留处罚，且可同时科以不超过人民币五百元的罚款。
若是多人协同参与的群体性事件，对首要责任人可处以十天至十五天的拘留处罚，并可同时科以不超过人民币一千元的罚款。
因此，因妨碍救护车辆通行而面临的刑事拘留期限可能在五天到十天之间，具体的拘留时间还要考虑到案情的实际情况以及由法院最终裁定的结果。
如若情节较为严重，犯罪嫌疑人可能会遭受更为严厉的刑罚，即更长期限的拘留惩罚。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十三条
有下列行为之一的，处警告或者二百元以下罚款；
情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款:
（一）扰乱机关、团体、企业、事业单位秩序，致使工作、生产、营业、医疗、教学、科研不能正常进行，尚未造成严重损失的；
（二）扰乱车站、港口、码头、机场、商场、公园、展览馆或者其他公共场所秩序的；
（三）扰乱公共汽车、电车、火车、船舶、航空器或者其他公共交通工具上的秩序的；
（四）非法拦截或者强登、扒乘机动车、船舶、航空器以及其他交通工具，影响交通工具正常行驶的；
（五）破坏依法进行的选举秩序的。
聚众实施前款行为的，对首要分子处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。