依据我国《刑事诉讼法》第九十三条的明确规定，公安部门在执行逮捕行动时务必遵守出示逮捕证件这一强制性要求，同时，应确保在执行逮捕程序之后的24小时内，将这一情况通知到被捕当事人的亲属，如有困难，则可适当延长通知时间。
然而，值得注意的是，此项法规并没有对通知家属所需支付的相关费用进行明确规定。
因此，依照现行的法律制度，在执行逮捕程序之后，通知家属并不涉及任何费用问题。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条
公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。
逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。