在海警部门开展刑事调查工作并对犯罪嫌犯实施刑事拘留的过程中，其期限规定与公安机关办理同类案件的拘留期限相吻合。
具体条文内容如下所示：针对普通案件类型，刑事拘留期限的上限为3个自然日；
在特定情形下，如果经县市级以上公安机关主管领导签批，则拘留期限得以延长，最多可延长至5个自然日。
对于流窜作案、多次作案以及团伙协同作案等重大犯罪嫌疑人，只要经过县市级以上公安机关主管领导签批同意，刑事拘留的最长期限还可以进一步延长至30个自然日。
接下来我们要讨论的是提请审查批准逮捕事宜:当公安机关对已依法被拘留的人员，如判定需启动逮捕程序，应该在拘留期内的第3个自然日内，向人民检察院提出审查批准逮捕申请。
而在某些特定情况下(例如上述提到的重大犯罪嫌疑人)，提请审查批准逮捕的时间可以适当延长，最多可延长至5个自然日。
关于检察院审查批准逮捕的流程，人民检察院应在收到公安机关提交的审查批准逮捕申请书之后的7个自然日内，做出是否批准逮捕的决定。
综合以上所有因素考虑，海警部门执行刑事拘留的最短期限为3个自然日，最长可达到37个自然日(即3个自然日+4个自然日+30个自然日+7个自然日)。
在这段拘留期间内，公安机关一方面需要主动展开深入侦查，另一方面也应积极搜集相关证据，对于符合逮捕条件的人员，应尽快提请人民检察院进行审查批准逮捕；
反之，若不符合逮捕条件或是证据不足以证明其有罪，公安机关应立即释放被拘留者或调整相应的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。