依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，公安部门若认定某名遭拘留者有必要进行逮捕，应在拘留期限届满后的三日内，向人民检察院提交审查批准申请。
在某些特定情形下，该申请的审批时限可延长一天至四天。
针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人，其审查批准的时限则可延长至三十日。
人民检察院应在收到公安部门提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出是否批准逮捕的决定。
因此，倘若某人因涉嫌串通投标罪行而遭到刑事拘留，那么拘留期满后的审查批准时限可为三日之内，如遇特殊情况，则可延长至七日；
而对于重大嫌疑人而言，其审查批准的时限更可延长至三十日。
一旦人民检察院做出批准逮捕的决定，公安部门便需执行逮捕。
反之，若人民检察院未批准逮捕，公安部门应在接获通知后立即释放被拘留者，并将执行情况及时告知人民检察院。
总的来说，串通投标罪行引发的刑事拘留时长可能会因具体情况而异，然而根据现行法律规定，拘留期满后的审查批准时限不得超过三十日。
若被拘留者最终获得批准逮捕，那么逮捕之后的拘留时长将视案件的具体情况及法律程序的推进程度而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。