根据我国《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条的明确规定，当事人若符合以下任意一种情况，均可申请并得到刑事拘留相关的国家赔偿：首先是在违反刑事诉讼法规的情况下，有关机构对公民进行了拘留，或者在遵循刑事诉讼法的前提下，按照法定的条件与程序对公民实施了拘留，但拘留期限超出了刑事诉讼法所规定的时限，且在此之后，决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪，从而终止了对该公民的刑事追责；
其次是在对公民采取逮捕措施之后，决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪，从而终止了对该公民的刑事追责；
再次是在依照审判监督程序进行再审后，被改判为无罪，而原判刑罚已被执行完毕；
最后是在刑讯逼供或以殴打、虐待等方式，或者唆使、放任他人以殴打、虐待等方式导致公民身体受到伤害或死亡的；
以及在违法使用武器、警械的情况下，导致公民身体受到伤害或死亡的。
因此，只要公民在刑事拘留期间遭遇了以上任何一种情况，他们都有权利向国家提出赔偿请求。

《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条
行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
（一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
（二）对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
（三）依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的；
（四）刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的；
（五）违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。