依据我国相关法律法规，行政拘留的最大期限为15天；
而对于涉嫌犯罪面临刑事拘留的人员来说，其拘禁期最长期限不得超过37天。
根据以上法律程序，公安机关对于那些经初步调查确有必要进行逮捕的拘留人员，应在拘留之日起三日内向人民检察院提交合法的逮捕申请。
在某些特殊情况下，如案情极为复杂或多次作案等情形，提请批准的期间可适当延长，从一日增至四日。
针对那些流窜作案以及涉案人数众多的案件，公安机关提请人民检察院审批逮捕的时限可以延长至三十日。
在此过程中，人民检察院须在接到公安机关提出的逮捕申请后的七个自然日内做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院不予批准逮捕，则公安机关必须立即释放相关人员，并在随后将执行情况及时通报给人民检察院。
如果侦查工作仍需延续，而且犯罪嫌疑人满足取保候审和监视居住的条件，公安机关有权依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。