在派出所的刑事案件处理过程中，如果进行了立案并决定采取逮捕当事人的行动，通常情况下是不会对当事人进行通知的。
在刑事法律体系中，所谓的“被捕”通常特指司法程序中所涉及到的“逮捕”这一行为，该行为是由公安部门、检察机关以及法院等国家执法机构所实行的，其目的在于防止犯罪嫌疑人和被告人为避免承担刑事责任而采取阻碍司法程序的行为，或者促使潜在的社会危机得以规避，最终按照法律规定临时剥夺他们的人身自由权以作为强制性的手段。

《刑事诉讼法》第八十一条
第一款对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。