以下是我为您细化区分这两者的过程:
1.正式逮捕亦称检控机构逮捕，是指在国家司法体系中，人民检察院将已经查明的犯罪嫌疑人的罪行，鉴于其行为需要承担相应刑事责任，依循国家制定的法定程序和相关法律法规作出的批准逮捕的决策。
与此相对应，公诉逮捕则是检察院和法院在经过细致审查并确认后，按照国家的法律规定签发授权书并决定进行逮捕，而此时公安局则会依照这种决定来实施逮捕活动，同时，对于那些被确认存在犯罪行为且可能被处以徒刑以上严重刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，法院会在适当的时间内，对他们完全剥夺人身自由这一民事权利的强制性行为采取相应措施。

《刑事诉讼法》第九十条
人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。