依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，公安机关对于被拘留的人员，若需逮捕，则应于拘留之日起三日之内，向人民检察院递交审查批准申请。然而，如遇特殊情形，这一期限可酌情予以适当延长，最长可延迟至四日。对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，其审查批准的时间则可进一步延长至三十日。人民检察院在收到公安机关提交的审查批准逮捕申请书之后，应在七日内做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。若公安机关在拘留期满三十日后，仍然认为犯罪嫌疑人具备逮捕条件，那么他们应当再次向人民检察院提出审查批准逮捕的请求。人民检察院在接收到公安机关的审查批准逮捕申请书之后，也应在七日内做出相应决定。若人民检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将被正式逮捕并开始进行侦查程序；反之，若人民检察院不予批准逮捕，公安机关应立即释放犯罪嫌疑人，并将执行情况及时告知人民检察院。若犯罪嫌疑人可能面临十年有期徒刑以上的刑罚，并且按照《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十九条的规定，经过延长侦查期限仍无法完成侦查工作的，经由省级、自治区级、直辖市级人民检察院批准或者决定，侦查期限还可以再延长两个月。总而言之，刑事拘留期满三十天后，公安机关应根据具体案件情况及相关法律法规，决定是否向人民检察院提出审查批准逮捕的请求。若批准逮捕，犯罪嫌疑人将进入侦查程序；若不予批准逮捕，则应立即释放。若案件复杂，可能判处重刑，且侦查期限已经用尽，则可以依法申请延长侦查期限。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。