依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条的明确规定，公安机关在执行拘留相关程序时，应在被拘留者被羁押于监所之后的二十四小时内，向其家属发出书面通知。除非出现具备无法通知到家属或者可能涉及危害国家安全犯罪以及恐怖活动犯罪的嫌疑情况，否则该项义务不可豁免。所以，在大多数情况下，当一个人因涉嫌犯罪而被刑事拘留后，其家属将会收到相应的通知。当然，这也需要排除法律规定的特殊情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。