依照《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十八条之规定，在被裁定予以暂予监外执行的罪犯中，若发现其并不满足暂予监外执行的特定条件、严重违反相关监管法规或暂予监外执行的情形已经消失但罪犯的服刑期限尚未届满时，应及时将其重新关押于监狱之中。倘若人民法院做出关于收监的决定，则由该法院发布相关法律文书并移送给公安机关、监狱或其他执行机构进行依法执行。依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条的规定，在公安机关对嫌疑人实施拘留之际，必须向嫌疑人出具拘留证以证明其合法性。权宜拘留之后，须尽快将当事人送往看守所拘禁，最晚不得超过二十四小时。除非存在无法通知或涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等可能妨碍侦查工作的情况之外，公安机关应在拘留完成后的二十四小时内，尽速通知被拘留者的近亲家属。综合前述两部现行法律条款来看，当某个罪犯在被暂予监外执行期间遭到刑事拘留之时，依据第八十五条的规定，公安机关应在拘留后的二十四小时之内通知被拘留者的家属。若该罪犯并不符合暂予监外执行的特定条件或严重违反了相关监管法规，根据第二百六十八条的规定，人民法院有权决定将其重新关押于监狱之中。而收监的决定则由人民法院发布，并将相关法律文书送达给执行机构进行依法执行。因此，在这种情况下，该罪犯在被刑事拘留后，很可能会在二十四小时内被重新关押于监狱之中，具体的执行时间将取决于公安机关与人民法院的程序及决策过程。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十八条
对暂予监外执行的罪犯，有下列情形之一的，应当及时收监：
（一）发现不符合暂予监外执行条件的；
（二）严重违反有关暂予监外执行监督管理规定的；
（三）暂予监外执行的情形消失后，罪犯刑期未满的。
对于人民法院决定暂予监外执行的罪犯应当予以收监的，由人民法院作出决定，将有关的法律文书送达公安机关、监狱或者其他执行机关。
不符合暂予监外执行条件的罪犯通过贿赂等非法手段被暂予监外执行的，在监外执行的期间不计入执行刑期。罪犯在暂予监外执行期间脱逃的，脱逃的期间不计入执行刑期。
罪犯在暂予监外执行期间死亡的，执行机关应当及时通知监狱或者看守所。