依照我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条之明确规定，若法院、检察机构或是公安机关对已被实施强制性的犯罪嫌疑人、被告者的法定期限即将届满之际，应当给予释放处置，同时也要解除其之前执行的取保候审、监视居住的措施，或者是依法进行强制措施的相应变更。由此可见，倘若犯罪嫌疑人、被告者及其法定代理人、近亲家属或辩护律师认为自身所处的强制性措施的法定期限已达到了上限，那么他们便有权利请求解除这些强制性措施。然而，此项法规并未直接涉及到刑事拘留是否能够通过支付金钱来获得保释的问题。通常来说，刑事拘留能否获得保释主要取决于具体的案情状况，其中包括了案件的性质、犯罪嫌疑人的实际行为以及犯罪的严重程度等等诸多影响因素。在部分情形下，犯罪嫌疑人或被告者及其法定代理人、近亲家属或辩护律师可以申请保释，但是这样的申请往往需要满足特定的条件，例如提供可靠的担保、保证不会逃避侦查、不干扰证人作证等。因此，关于刑事拘留是否能够通过支付金钱来获得保释，需要结合具体的案情和法律规定进行全面的分析与评估。如果犯罪嫌疑人或被告者及其法定代理人、近亲家属或辩护律师认为自己符合保释的条件，那么他们可以向相关的司法部门提出申请。然而，对于是否批准保释以及保释的具体条件和程序，都必须严格遵守相关的法律规定和司法实践。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条
人民法院、人民检察院或者公安机关对被采取强制措施法定期限届满的犯罪嫌疑人、被告人，应当予以释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施。犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人对于人民法院、人民检察院或者公安机关采取强制措施法定期限届满的，有权要求解除强制措施。