依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条的明文规定，在涉及公开指控的刑事案件中，倘若犯罪嫌疑人或被告涉嫌之人诚挚的意识到了其自身的错误，并通过向受害人作出经济补偿、表达深切歉意以及其他一系列的行动来获取受害者的谅解，且受害者亦自愿与之达成和解协议，那么，在此情况下，双方当事人均可自行协商解决问题。然而，值得注意的是，该条款同时也明确指出，对于那些在过去五年内曾有故意犯罪行为的犯罪嫌疑人或被告，将不适用于本章节所规定的和解程序。因此，关于刑事拘留能否进行和解这一问题，必须要结合具体的案件情况进行深入分析。若犯罪嫌疑人或被告满足了上述和解的必要条件，并且在过去五年内未曾有过故意犯罪的行为，那么他们便有资格适用和解程序。反之，如果他们并不符合和解的条件，或者存在故意犯罪的历史记录，那么就无法适用和解程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条
下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：
（一）因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；
（二）除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。
犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。