依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十三条之明确规定，若在案件侦查阶段发现不应将犯罪嫌疑人定罪量刑，则应立即撤回该案件。若有关人员已然遭受逮捕，应当立刻释放当事人，并发放其释放证明书，同时应向最初批准逮捕的人民检察院详细说明情况。因此，倘若某位犯罪嫌疑人在刑事拘留之后得以无罪释放，那么撤销案件的相关程序便应立即启动，而释放及通知等相关程序亦需尽快完成。具体的撤案时间将视案件的具体状况以及侦查机构的工作效率而定，然而原则上应在释放犯罪嫌疑人之后立即展开。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十三条
在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件；犯罪嫌疑人已被逮捕的，应当立即释放，发给释放证明，并且通知原批准逮捕的人民检察院。