依照我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条明文规定，当公安机关在处理交通肇事罪相关案件过程中，若经调查发现涉案嫌疑人存在前述法律条款所列举之任一情况，即享有在相应情况下实施先行拘留的权力。例如，如涉案嫌疑人正处于预谋犯罪、正在实施犯罪行为或犯罪行为发生后当即被发现的阶段；又或是其身边物品或住所内发现有犯罪证据；亦或是其未如实陈述真实姓名、住址，身份无法确定等情况，公安机关均有权依据法律法规对其实施先行拘留措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。