依照我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条的明确规定，公安部门在执行拘留行动时，务必向被拘留者展示拘捕令，以示合法性和公正性。一旦执行拘留后，应立刻将涉案人员送往当地看守所进行关押，且关押时间最晚不得超过二十四个小时。若遇有无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等情况，以致通知行为可能会妨碍到案件的侦破工作时，则应在拘留行为后的二十四个小时内，通知被拘留者的亲属。然而，当妨碍侦查的因素消除之后，公安部门应立即通知被拘留者的亲属。上述法律条款详细阐述了刑事拘留后被拘留者的去向以及相关的程序要求。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。