依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》之明确规定，一般的刑事拘留期限设定在30天，如遇特殊状况则可相应延长，但总计不得超出37个自然日。若在此期限之外仍未作出相应处理，警方便须严格按照法律程序，对被拘留者予以释放或变更强制措施。因此，当刑事拘留期限已达上限时，警方应无条件地将被拘留者释放。综合以上论述，刑事拘留警局放人的具体时间应为拘留期限届满之时，除非存在其他法律规定或特殊情形，需进一步延长拘留期限。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条
人民法院、人民检察院或者公安机关对被采取强制措施法定期限届满的犯罪嫌疑人、被告人，应当予以释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施。犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人对于人民法院、人民检察院或者公安机关采取强制措施法定期限届满的，有权要求解除强制措施。