依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》所规定的第九十一条相关条例，针对公安机关在执行拘留过程中，如认为有必要将当事人进行逮捕的话，那么就应该在执行拘留以后的三日内向当地人民检察院提交申请，以供其审查以及批准。然而，在某些特殊情形之下，比如当案件涉及到流窜作案、多次作案或者是结伙作案等重大犯罪嫌疑人时，公安机关则有权请求人民检察院延长审查批准的时间，最长可达四天。因此，在实际操作中，刑事拘留一个月的情况确实是有可能出现的，尤其是在那些特殊情况下，如果案件涉及到上述提到的重大犯罪嫌疑人，公安机关便可以依法请求人民检察院延长拘留期限至三十日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。