依据我国《刑事诉讼法》第九十一条的明确规定，公安部门在拘押了被拘留人员之后，若判断其需要予以逮捕，应该在拘留结束后的三个工作日之内，向人民检察院提交审查批准申请；在特殊情况下，这一申请审批期限可延长一日至四日不等。据此，当涉及到醉酒驾驶的犯罪行为时，通常情况下，公安机关应在拘留次日起的第三天内，向人民检察院提出审查批准逮捕的申请；若是在特殊情况下，则申请审批期限最长可以延长为七个工作日。而作为司法监督机构的人民检察院，在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后，必须在七个工作日内做出是否批准逮捕的决定。若人民检察院未能批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放被拘留人员，并将执行情况及时告知人民检察院。如有必要继续进行调查工作，且符合取保候审或监视居住条件的，应依法采取相应措施。总的来说，在无特殊情况下，醉酒驾驶的刑事拘留期限一般不会超过三个工作日，但在特殊情况下，拘留期限最多可延长至七个工作日。具体的拘留期限仍需根据案件的具体情况以及相关法律法规来加以确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。