若公立学校的首席执行官遭受了刑事拘禁，依照我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条之规定，公安机关在实施对当事人进行拘留的过程中必须严格依据拘留证行事，且应立即将该被捕者交由看守所羁押，最晚不得超过二十四个小时。除非出现无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等通知可能妨碍侦查的特殊情况，否则公安机关应在拘留后二十四小时内通知被拘留者的亲属。一旦通知可能妨碍侦查的情况消除，公安机关应立即通知被拘留者的亲属。因此，当公立学校的首席执行官遭遇刑事拘禁时，其亲属应首先向公安机关询问拘留的详细情况，包括拘留的缘由、拘留证的出示状况以及是否已通知到亲属。如亲属尚未接到通知，可请求公安机关依法履行通知义务。与此同时，亲属还可以委托律师了解案件详情，提供法律援助，并在必要时申请会见被拘留者。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。