依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条明确规定，若公安机关或人民检察院在调查取证过程中察觉到侦查人员采取了非法手段收集证据，应依法排除此类非法证据，且禁止以此类非法证据为基础向司法机构移交审查申请或发起公诉。倘若侦查人员没有违反法律法规收集证据，应有详细的文字说明解释理由。对于通过非法途径获取的证据，同样不能提交审查申请或发起公诉。另外，如侦查人员的不当取证行为对犯罪嫌疑人、被告人以及其近亲人群体造成伤害，必须依照相关法定程序承担相应的赔偿义务。实际操作过程中，若刑事拘留期限已超过，首要任务是确定是否存在非法手段收集证据的情况。若确实存在，应依法排除非法证据，并根据具体情况决定是否向司法机构移交审查申请或发起公诉。反之，若未发现任何非法手段收集证据的情况，应有详细的文字说明解释理由，并保证不会将非法证据应用于审查申请或公诉环节。同时，若因非法取证行为导致损害发生，必须依照相关法定程序承担相应的赔偿义务。总而言之，刑事拘留期限的逾期处理应严格遵守《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条的规定，以确保侦查活动的合法性与公正性，并切实维护犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条
公安机关或者人民检察院发现侦查人员以非法方法收集证据的，应当依法进行调查取证；对侦查人员依法进行调查取证后，应当根据不同情况，分别作出处理：
（一）确有非法方法收集证据情形的，应当依法排除非法证据，不得作为移送审查起诉、提起公诉的根据；
（二）没有非法方法收集证据情形的，应当书面说明理由。
对于非法方法收集的证据，不得移送审查起诉、提起公诉。侦查人员的非法取证行为给犯罪嫌疑人、被告人及其近亲属造成损害的，应当依法承担赔偿责任。