依据《中华人民共和国刑法》及《中华人民共和国刑事诉讼法》相关规定，对于涉嫌犯有开设赌场罪行者的刑事拘留期间，原则上不得超过37天。此种限制是基于以下原因：当公安机关对涉案犯罪嫌疑人实施拘留之后，必须在拘留期结束前的三个工作日内，向人民检察院提交批准逮捕申请；如遇特殊情况，则可适当延长一至四个工作日。而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，其拘留期限则可延长至30天。再加上人民检察院进行审查逮捕所需的时间，总体上来说，拘留期限不得超过37天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。