依照中国相关法律规定，当犯罪嫌疑人被依法刑事拘留之后，公安机关必须在拘留后的三个工作日内向当地人民检察院提交批准逮捕的申请，但若存在特殊情况，可将该期限延长至四个工作日。至于那些流窜作案、屡次犯案以及与其他同伙共同实施犯罪活动的重大犯罪嫌疑人，其提请逮捕的期限则可被延长至30个工作日。在此期间，人民检察院需在七个工作日之内做出批准逮捕或不予批准逮捕的最终决定。换句话说，自刑事拘留之时起，涵盖了是否立案的决策过程，整个流程通常需要在三至三十七个工作日内完成。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：
“公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。”