单身母亲是否有可能由于某种特定的行为遭受刑事拘留，这主要取决于这种行为究竟是否违反了中国的刑法。作为任何一个普通公民，不论他们所处的家庭环境或状态如何，只要涉嫌触犯了国家法律，就有可能因此受到刑事拘留的处罚。举例来说，倘若这位单身母亲涉嫌参与诈骗活动或者盗窃财物等违法犯罪行为，那么当地公安机关可以依照相关规定，依法对其实施刑事拘留。然而，我们必须明确指出，刑事拘留只是一种最终的惩戒措施，只有在确有必要的情况下才会被采用。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条规定：“公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。”