依据《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关条款，妨碍公务罪的刑事拘留期通常以不超过三十七日为限。这主要是考虑到在整个刑事调查环节中，对于可能被判处有期徒刑及以上刑罚的犯罪嫌疑人，其拘留期限的最长期限为30日，而在此基础上，检察机关对其进行审查并作出是否批准逮捕的决定所需要的时间则不得超过7日。然而，实际的拘留期限仍需根据具体案情以及相关法律法规来确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。