根据我国公安体系的相关法律规定，刑事拘留期限在正常情况下最多可达37天。其中包含了侦查机构的初步拘留期为3日，特殊情况时可以延长到7日；若涉案情节复杂且经过上级公安机关审批同意，则拘留期限还可以再度延长1个月，但总计不能超过37日。值得注意的是，上述期限均是从被拘留者被采取强制措施之日开始计算的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。