在中国，根据《中华人民共和国刑法》规定，构成敲诈勒索罪的，将面临最高不超过三十七天的拘留处罚。
一般情况下，公安机关对于被指控涉嫌刑事犯罪而需要进行拘留的相关人员的拘留期通常为14天，但如果涉及到流窜犯案、反复作案以及有组织团伙犯罪等情节严重者，其最长拘留时间则可以延长至37天。
此外，针对敲诈勒索公私财产且数额较大或存在多次作案行为的犯罪嫌疑人，将判处三年以下有期徒刑、拘役或管制，同时并处或单独罚款。

《刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。