依据我国的相关法律法规，对于同一位人士不允许在连续的两次犯罪过程中进行无间断的刑事拘留。在我国的司法体系中，刑事拘留作为一种严厉的强制手段，主要用于防范潜在的犯罪嫌疑人试图逃避调查或给法庭审判带来阻碍。倘若初次拘留期限届满之后，确实有必要继续对其进行羁押，那么通常会将其转换为更为严格的逮捕措施，或者采取取保候审、监视居住等其他强制性手段。然而，除非在新发现的犯罪事实或证据面前，根据新的情况再次采取拘留措施才具有合法性和合理性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条
犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。对于不需要继续羁押的，应当建议释放或者变更强制措施。有关机关应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。