根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被告人被刑事拘留的时间上限通常是37天。此限制源自于在刑事侦查阶段对可能被判处有期徒刑及以上刑罚的犯罪嫌疑人进行拘留时，拘留期限的最长时限设定为30日。若公安机关在此期间内认定有必要将嫌疑人进行逮捕，则必须在拘留结束之后的第三个工作日内向当地人民检察院提交申请，由检察院在收到申请后的七个工作日之内做出最终决定。因此，从整体上看，被告人被刑事拘留的总时长不会超过37天。然而，请各位注意，这仅仅是一般的法律规定，实际案件的处理过程中，由于调查需求的差异性，可能会产生一些特殊情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。