在刑事拘留37天之后，依照惯例，警察部门将会针对案情展开更为深入的调查工作，并根据具体的调查结果做出是否应当采取逮捕措施的决定。若经证据核实，犯罪嫌疑人涉嫌参与赌博罪且其犯罪情节较为严重，那么公安机关是有权依法提出申请，对其实施逮捕的。赌博罪乃根据我国《中华人民共和国刑法》第三百零三条之明确规定，对于组织、开设赌场或者是直接参加赌博活动，情节严重者，将面临法律的严厉制裁。然而，在最终决定是否实施逮捕之际，尚须综合考量诸多其他方面的因素，例如犯罪嫌疑人是否存在妨害侦查活动、是否具有潜在的逃跑危险等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。