审判周期设定为两个月以内，最迟不宜超过三个月。
首先，犯罪人向司法部门投案自首之后，公安机构会启动相关程序展开调查，并随后将相关资料提交给检察机关，等待检察官进行批捕和审查起诉等环节。
在完成这部分工作之后，检察机关将有关案件材料转交给人民法院受理，然后法院开始进行相应的审判工作，最终做出判决。
然而，具体的审判时间会受到案件复杂程度的影响。
其次，根据我国《刑事诉讼法》第二百零八条的规定，人民法院在接到公诉案件后，应在两个月内进行审判，最迟不得超过三个月。
但如果涉及到可能判处死刑的案件或附带民事诉讼的案件，或者存在本法第一百五十八条所述的特殊情况，则需经过上级人民法院的批准，方可延长三个月；
若因特殊原因仍需延长，则必须上报最高人民法院批准。
此外，当人民法院变更管辖权时，其审理期限应从新的人民法院收到案件之日起重新计算。
同样地，如果人民检察院对案件进行了补充侦查，补充侦查结束后将案件移送给人民法院，那么人民法院也需要重新计算审理期限。

《刑法》第六十七条
【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。