根据相关法律规定，公安部门在对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施之后，需在三个工作日之内向人民检察院提出逮捕申请以待批准。如遇特殊情形，则可以申请适当延长拘留时间，但最多不超过四个工作日。而针对那些流窜作案、多次作案或者有组织犯罪的重大犯罪嫌疑人而言，其提请批准逮捕的时效则可延长至30个自然日。换言之，自采取拘留措施之日起计算，最长不应超过37个自然日内就需要做出是否进行逮捕的决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。