关于构成故意伤害罪的案件，其所适用的刑事拘留期，依照我国《刑事诉讼法》的相关规定，一般的最长限制是37日。此拘留期间之所以设定为37日，主要基于以下考量因素：首先，根据我国《刑事诉讼法》之规定，在公安机关进行刑事侦查阶段，对于那些可能被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人，其拘留期限一般设定为14日；但若存在特殊情形，则可以将拘留期限延长至30日。其次，若公安机关认为有必要对犯罪嫌疑人实施逮捕措施，那么他们应当在拘留期满之后的30日内向人民检察院提出申请，而人民检察院在审查决定是否批准逮捕时，其所需的时间不得超过7日。因此，综合上述各方面因素，最终的拘留期限最长可以达到37日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。