根据我国相关法律法规规定，公安机关依法对于犯罪嫌疑人士实施刑事拘留之后，必须在拘留之后的第二十四个小时之内，向其家属发出书面通知；此外，在拘留期结束后的三日内，还需提交至当地人民检察院进行审查和批准逮捕程序。如若案件的实际情况较为复杂，那么此审批周期则可以相应地延长至七天。而在某些特定条件下，如若需要延长申请逮捕令的有效期，也可以将其再次延长至三十天之久。据此，犯罪嫌疑人士遭刑事拘留之后报送检察院的流程，通常在三至七天内完成，但是在特殊的情况下可能会延长到最多三十天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。