若被指控犯有开设赌场罪，依据我国刑法相关规定，其刑事拘留期通常可达至最长37日。此举源于我国《中华人民共和国刑事诉讼法》明确规定，公安机关在处理相关案件时，对于犯罪嫌疑人的拘留期限一般为14日；但如果涉及流窜作案、多次作案或者结伙作案等重大嫌疑情况，则可将拘留期限延长至30日。此外，检察机关需在收到拘留申请后的7个工作日内，就是否批准逮捕做出决定。因此，在综合考虑以上因素之后，最长的拘留期限可能达到37日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。