根据相关法律规定，刑事拘留之后向司法机关申请批捕的期限通常为七个工作日；然而，在某些特定情形下，这个期限还能延长至三十天。当公安机关在其他地区实施拘留行动时，他们必须在拘留后的二十四小时内向被拘留者的家属发出通知，并且应在拘留后的三个工作日之内向当地人民检察院提交申请批准逮捕的报告，若遇到特殊情况，则可适当延长至一至四个工作日。而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人，其提请批准逮捕的期限则可延长至三十天。换言之，自拘留之日起，最长可在三十七天内决定是否予以批捕。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。