根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，对涉嫌构成敲诈勒索罪的犯罪嫌疑人进行刑事拘留时，其拘留期限原则上不应超过37日。此外，公安部门将犯罪嫌疑人予以逮捕并开始展开侦查工作后，为期两个月的侦查羁押期限也应严格遵守。若遇案情复杂或期限届满仍无法完成调查取证工作的情况，可向上一级人民检察院申请延长一个月的侦查期限。然而，对于重大且复杂的案件，侦查期限则有可能延长至四个月。因此，在尚未正式逮捕之前的拘留期间，通常会包含在侦查阶段的羁押期限之内，一般而言，不会超出一个月的时间范围。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。