在刑事法律制度下，一般而言，因参与赌博而被拘留的时间上限不会超出37个自然日。这个规定源于刑事诉讼法中的相关条款。依据此法规则，当公安司法机构对涉嫌犯罪的人员实施拘留措施之后，必须在24小时之内向其亲属发出书面通知，并且在拘留行为发生后的3个工作日内，向当地人民检察院提交批准逮捕的申请。如遇特殊情况，经审批可适当延长拘留期限，但最长不得超过4个自然日。对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，其提请逮捕的期限可以延长至30个自然日。在此基础上，人民检察院应当在收到提请批准逮捕书后的7个工作日内做出是否批准逮捕的决定。因此，从整体上看，因参与赌博而被拘留的最长期限大约为37个自然日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。