根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，对于因参与赌博活动而被司法机关采取刑事拘留措施的人员，最多拘留时间不得逾越37日。这主要基于以下法律依据：在中华人民共和国的刑事诉讼程序中，公安机关在决定实施拘留后，必须将涉案者在24个小时之内交付看守所进行羁押。如果出于逮捕的必要条件但是缺乏足够的足够证据或者需要进行更为深入的调查工作，则可以向检察机关提出申请，申请延长侦查期间的拘留时间。通常情况下，首次申请延长拘留期为1个月；若有特殊情形存在，那么第二次请求延长的时间也可以延长至1个月左右。因此，综合以上情况考虑，因参加赌博活动而遭到刑事拘留的最长期限可能达到37天之久。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。