自民事诉讼正式启动立案程序之后，倘若被告方当事人遭遇刑事拘留的状况而坐监服刑，这一事实并不影响到其家人所享有的探望权利。然而，值得注意的是，家属能否得以与其团聚以及团聚时间的长短主要依赖于被告所涉之刑事案件的性质以及侦查阶段的具体进展情况。在侦查工作的执行过程中，特别是在犯罪嫌疑人遭受刑事拘留的初期阶段，往往仅限于持有特定资格证书并在法院注册备案的律师方可与嫌疑人进行会面交流。家属们则通常需要耐心等待案件进入审查起诉或者审判环节之后，才具备提出会见请求的合法权益。这一点完全符合我国现行《刑事诉讼法》的相关法律法规及司法解释的规定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条
辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。