因打斗行为而引发的刑事拘押案件的处理过程通常包括以下几个重要环节：首先，警方需要对案件进行详尽的调查取证工作；其次，案件会由检察院进行严格的审查起诉程序；最后，法院将依法对此类案件进行公开审理并做出判决。在此期间，嫌疑犯享有保持沉默的权利，且可以通过聘请律师来获得法律援助，同时也有机会为自己进行辩护。若是情节较为轻微，当事人还有可能获得刑事和解协议；然而，若情况严重，犯罪分子有可能面临相应的刑事处罚措施。此外，受害者还可依据相关法律规定，向司法机关提出附带民事赔偿的诉讼请求，以维护自身权益。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。