关于拘留期间律师会见的相关费用，通常由当事人，即嫌疑人家属或者嫌疑人本身来承担。然而，需要明确的是，律师的服务费用并无固定的标准，而是需要根据律师事务所与当事人之间的协商来确定，同时还应按照当地司法行政部门所制订的相关规定执行。值得一提的是，律师费用并不涵盖在国家所提供的法律援助服务之内，除非当事人或者其家属满足法律援助的特定条件，不然他们将无法享受免费或者优惠费用的法律服务。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十三条犯罪嫌疑人、被告人除自己行使辩护权以外，还可以委托一至二人作为辩护人。下列的人可以被委托为辩护人：
(一)律师；
(二)人民团体或者犯罪嫌疑人、被告人所在单位推荐的人；
(三)犯罪嫌疑人、被告人的监护人、亲友。
正在被执行刑罚或者依法被剥夺、限制人身自由的人，不得担任辩护人。
被开除公职和被吊销律师、公证员执业证书的人，不得担任辩护人，但系犯罪嫌疑人、被告人的监护人、近亲属的除外。