刑事拘留所的律师会面日并无固定之期，然而应确保律师可以在其工作时段之内迅速与犯罪嫌疑犯或者被告人进行面对面的交谈。律师需要在收到申请后的48个小时之内予以安排并举行会面，这是普遍的但亦非绝对的要求，除非遇到诸如节假日等特殊情况或者案件具有特殊性质。在会面过程中，律师必须严格遵守相关规定，例如出示相应的身份证明文件，并且在侦查阶段，可能会有侦查人员在场监督。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条：
“辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。
辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。
危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，在侦查期间辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人，应当经侦查机关许可。上述案件，侦查机关应当事先通知看守所。
辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人、被告人，可以了解案件有关情况，提供法律咨询等；自案件移送审查起诉之日起，可以向犯罪嫌疑人、被告人核实有关证据。辩护律师会见犯罪嫌疑人、被告人时不被监听。”