当某位人士在骨折之后且因为涉嫌触犯刑法而遭受刑事拘留时，他所面临的司法过程通常由以下三大方面构成：侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段。在这个过程中，公安部门将会负责对相关事实情况进行全面且深入的调查核实并取证，随后则需要将收集到的资料与证据提交至检察院进行审查。倘若经过仔细审查，检察院认定该名人士确实存在犯罪行为，那么他们便会依法向法院提出公诉请求。最后，法院会依据所有的证据材料以及相关法律法规，以公平公正的态度展开审理工作。值得注意的是，在整个司法程序中，嫌疑人都享有委托律师为自己提供辩护服务的权利。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。