在采取了刑事拘留措施之后，调查机构通常会给予最多为期30个自然日的时间以考虑是否应当对涉案人员实行逮捕。这个时间段内包含了向检察机关提交批准逮捕申请并进行审查这两个关键环节所需要的时长。倘若在收到由侦查机关提出的批准逮捕申请的相关资料后的七个工作日内，检察机关未能给出相应的决议，那么调查机构则有权将审批期限予以延长，延长的天数可多达1至4个工作日。因此，在常规情况下，对嫌疑人进行逮捕的期限通常不会超过37个自然日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。