依据我国法律规定，对于涉嫌犯罪的人员所采取的刑事拘留期限最大程度上不得超过三十七天，且这三十七天还包括了提请批准逮捕的时间。在通常情况下，公安机关在对犯罪嫌疑人实施拘留之后，必须要在三日内提交检察院申请进行批准逮捕，如若在某些特定情形下需要延长时间，则最多可延迟四天。对于那些流窜犯、累次作案以及有组织犯罪团伙中的主要嫌犯而言，其拘留期限则可能会延长至三十天。而检察机关则应在接收到公安机关提出的批准逮捕申请之后的七天之内，做出是否予以批准的决定。因此，从拘留实施的那天起算，到了第三十七天便应该是司法程序中审查逮捕的最后期限。倘若在此期限内未能获得批准，相关的犯罪嫌疑人将会被立即释放。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。