在家庭成员获悉亲属因涉嫌犯罪而被依法采取司法强制措施的时候，他们可以根据实际情况选择适当的方式进行应对:
首先，应当设法尽快了解相关具体情况。如有需要可与当地公安部门取得联系，询问拘留的原因以及被关押的具体场所，但是务必注意到公安机关可能因为案件侦查工作的需要而有所保留关于案情的相关信息。
其次，如果条件允许的话，应立即为涉案人员聘请辩护律师。律师不仅能够在第一时间会见当事人，为其提供专业的法律咨询服务，同时也能有效地维护当事人的合法权益。
再者，对于刑事拘留的期限问题，我们需要引起足够的重视。
根据我国现行法律规定，刑事拘留的最长期限为37天（不包含逮捕期间），若超过这一期限仍未有明确的处理结果，则需引起高度警惕。
最后，在保障当事人基本生活需求方面，可以考虑通过公安机关向被拘留人转交必要的衣物、药品等生活物资。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条：公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。