在受到刑事拘留的第37个日夜过后，通常情况下，负责调查此案的相关部门会向检察机构提出预审请求，要求批准对涉事人员的逮捕。倘若检察机构并未予以批准，该名嫌疑人将会得到释放或者是被调整为其他形式的强制措施。在此种情况下，嫌疑人本人或者其亲属有权委托律师作为辩护人，以维护自身的合法权益。律师可以参与到案件的审查过程中，对相关证据进行深入研究，提供专业的法律咨询服务，甚至有可能通过有效的辩护策略来改变整个案件的发展方向。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。